Question

函数y=

1-2x

+x的值域是

 

．

Answer 1

分析：令

1-2x

=t，将函数转化成关于t的一道定函数在定区间上的值域问题，通常利用配方法，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域．

解答：解：令

1-2x

=t，t≥0，则 x=

1-t2

2

，
∴y=-

1

2

t2+t+

1

2

= -

1

2

(t-1)2+1≤ 1，当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

点评：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式（或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式）．