题目内容
已知函数
（
）．
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若对任意的
，
，总有
，求实数的取值范围．
；
解析试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式.
试题解析：（1）∵
（
）,∴
在
上是减函数，又定义域和值域均为，∴
， 即
， 解得 ．（5分）
（2）若
，又
，且，
∴
，
．
∵对任意的
，
，总有
，
∴
， 即 
，解得 
，
又， ∴
．若
， 显然成立， 综上. （12分）
考点：函数得定义域、值域、单调性、最大值与最小值.
练习册系列答案
相关题目
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
是周期函数，并指出其周期；
，求
的值；
，且
是偶函数，求实数
的值．
是同时符合以下性质的函数
组成的集合：
，都有
；②
上是减函数．
和
(
)是否属于集合
,若不等式
对任意的
总成立，求实数
的取值范围．
满足
．
的值 ；
．
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数
处的切线与直线
垂直.
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
时，求
在
上的最小值；
上为增函数，求正实数
的取值范围；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
的图像在
处取得极值4.
的单调区间；
，若存在两个不等正数
，当
时，函数
，则把区间
在
处取得极值
.