题目内容
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）由三个条件可得三个等式，从而可求出三个未知数
.（Ⅱ）一般地若存在
使得
，则
;若存在使得
，则
.在本题中，由可得: 
.则大于
的最小值.
试题解析：（Ⅰ）
,由题设可得:
所以
（Ⅱ）由得: 
即:
令
由题意得: 
所以
在
单调递增,在
上单调递减
又
,所以的最小值为
考点：函数的性质,导数的求法及应用.
练习册系列答案
相关题目
．已知甲、乙两地相距100千米．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
．
，解不等式
；
，
，求实数
的取值范围．
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
，解不等式
；
时，若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
的定义域是
，
是
在
的单调区间；
，求
的取值范围；
是
，求证：
.
在点
处的切线方程为
．
，
的值；
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．