题目内容

11．已知点M（6，-8），点P（x，y）满足不等式（x-3）2+（y+2）2≤25，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的取值范围为（　　）
A．[-16，84]B．[-50，50]C．[-16，16]D．[-16，50]

分析 P在圆内运动，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，将问题转化为线性规划解决．

解答 解：由题意可知点P的可行域在圆（x-3）2+（y+2）2=25内部（含边界）．
作出可行域如图：

令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，则y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$．
由图形可知当直线y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$与圆A：（x-3）2+（y+2）2=25相切时，z分别取得最大值和最小值．
∴$\frac{|18+16-z|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}=5$，解得z=-16或84．
∴z的最大值为84，最小值为-16．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，简单的线性规划，根据可行域寻找最优解的位置是解题关键，属于中档题．

练习册系列答案
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