Question

已知圆x²+y²-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，△OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程.

Answer 1

解：依题意，设所求抛物线方程为y²=2px（p＞0），焦点F（,0），A（x₀、y₀），B（x₀,-y₀）.?

则

∴x₀²+（2p-9）x₀=0.                   　    ①?

∵OA⊥BF,

∴k_OA·k_BF=-1.?

∴=-1,即=-1.?

∴x₀=p.                                         ②

把②代入①得p=2.?

∴所求方程为：y²=4x.