Question

已知实数x，y满足条件，则的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，10]
C．[1，5]
D．[2，8]

Answer 1

【答案】分析：①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数=，表示动点P（x，y）与定点M（-1，-1）连线斜率k的2倍③过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围．
解答：解：目标函数目标函数=，表示动点P（x，y）与定点M（-1，-1）连线斜率k的两倍，
由图可知，当点P在A点处时，k 最大，最大值为：4；
当点P在B点处时，k 最小，最小值为：1；
∴1≤k≤4，所以 2≤2k≤8，从而则的取值范围是[2，8]
故选D．
点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．