Question

已知实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中两个点可作

 

条不同的直线．

Answer 1

分析：画出可行域，找出可行域中的整数点，利用组合求出构成的直线的条数，去掉重合的情况．

解答：解：作出不等式组

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

可行域

可行域中所有的整数点有（-2，0）； （-1，0）；（-1，1）；（0，0）；
（0，1）；（0，2）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是C₉²-4C₃²+4-C₅²+1=19
故答案为：19．

点评：求完成某事件的方法数常用的方法是排列、组合的方法有时还用列举的方法．