Question

已知a=（，-1），b=（，）.

（1）求证：a⊥b；

（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+（t-3）b，y=-ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；

（3）在（2）的结论中，求k的最小值.

Answer 1

（1）证明：由a·b=-=0得a⊥b.

（2）解：由x⊥y，得x·y=［a+（t-3）b］·［-ka+tb］=0，

即-ka²-k（t-3）a·b+ta·b+t（t-3）b²=0，

-ka²+t（t-3）b²=0，

∴k=t（t-3）  （t≠0）.

（3）解：k=t（t-3）=（t-）²-，

所以，当t=时，k取最小值-.