Question

已知A={x||x-1|≤1，x∈R}，B={x|log₂x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用绝对值不等式的解法与对数不等式的解法，我们易求出集合A，B，然后判断集合A，B的包含关系，即可得到“x∈A”是“x∈B”的什么条件．

解答：解：∵A={x||x-1|≤1，x∈R}
={x|-1≤x-1≤1}
={x|0≤x≤2}，
B={x|log₂x≤1，x∈R}
={x|log₂x≤log₂2，x∈R}
={x|0＜x≤2}，
∵集合B是集合A的真子集，
∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件
故选：B

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中利用绝对值不等式的解法与对数不等式的解法，求出集合A，B，是解答本题的关键．