Question

14．若关于x的二次不等式ax²+bx+c≥0（a≠0）的解集是R，那么（　　）

• A． a＜0，且b²-4ac＞0
• B． a＜0，且b²-4ac≤0
• C． a＞0，且b²-4ac≤0
• D． a＜0，且b²-4ac＞0

Answer 1

分析 若关于x的不等式ax²+bx+c≥0（a≠0）的解集是R，则函数y=ax²+bx+c的图象开口方向朝上，与x轴至多有一个交点，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：若关于x的二次不等式ax²+bx+c≥0（a≠0）的解集是R，
则函数y=ax²+bx+c的图象开口方向朝上，与x轴至多有一个交点，
则$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≤0\end{array}\right.$，
即a＞0，且b²-4ac≤0，
故选：C

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法，是解答的关键．