Question

已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（0，1），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．
解答：解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=，
∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，
则r==，
整理得：x=3（不合题意，舍去）或x=-1，
∴圆心C（-1，0），半径为，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2．
故答案为：（x+1）²+y²=2
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．