题目内容

某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则y=25+6 $数学公式$ sin（ $数学公式$ ）+6 $数学公式$ cos（ $数学公式$ ），其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
（1）若在t₀h（t₀≤6）时的该城市室外温度为19℃，求在t₀+8h时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36℃的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？

解：∵y=25+6 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）+6 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ ），
∴y=25+12[ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ ）]，
∴y=25+12sin（ $\text{[math]}$ ）=25-12sin $\text{[math]}$
（1）∵在t₀h（t₀≤6）时的该城市室外温度为19℃，
∴19=25-12sin $\text{[math]}$ （t₀≤6）
∴sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴t₀=2
∴t₀+8=10，
∴y=25-12sin $\text{[math]}$ =25-6=19
∴在t₀+8h时的城市室外温度为19℃；
（2）由题意得，t∈[10，16]， $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴y=25-12sin $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
即t∈[10，16]， $\text{[math]}$
比较 $\text{[math]}$ 与36的大小，即比较 $\text{[math]}$ 与11的大小，
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥．
分析：（1）先将函数进行化简，再利用在t₀h（t₀≤6）时的该城市室外温度为19℃，求出t₀，进而可求在t₀+8h时的城市室外温度；
（2）先求出t（h）从10时到16时，城市室外温度的最大值，再与36进行比较，从而可确定该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥．
点评：本题借助于具体的三角函数模型，考查三角函数的化简，考查利用三角函数解决具体问题，考查学生分析解决问题的能力．