题目内容
某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则y=25+6
sin（
t+
π）+6
cos（
t+
π），其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
（1）若在t0h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，求在t0+8h时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36℃的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
（1）若在t0h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，求在t0+8h时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36℃的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？
分析：（1）先将函数进行化简，再利用在t0h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，求出t0，进而可求在t0+8h时的城市室外温度；
（2）先求出t（h）从10时到16时，城市室外温度的最大值，再与36进行比较，从而可确定该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥．
（2）先求出t（h）从10时到16时，城市室外温度的最大值，再与36进行比较，从而可确定该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥．
解答：解：∵y=25+6
sin（
t+
π）+6
cos（
t+
π），
∴y=25+12[
sin（
t+
π）+
cos（
t+
π）]，
∴y=25+12sin（
t+
π+
）=25-12sin
t
（1）∵在t0h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，
∴19=25-12sin
t0（t0≤6）
∴sin
t0=
，∴t0=2
∴t0+8=10，
∴y=25-12sin
×10=25-6=19
∴在t0+8h时的城市室外温度为19℃；
（2）由题意得，t∈[10，16]，
t∈[
，
]，sin
t∈[-
，
]，
∴y=25-12sin
t∈[19，25+6
]
即t∈[10，16]，ymax=25+6
比较25+6
与36的大小，即比较6
与11的大小，
∵6
＜11
∴25+6
＜36
∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥．
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
∴y=25+12[
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
∴y=25+12sin（
| π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
（1）∵在t0h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，
∴19=25-12sin
| π |
| 12 |
∴sin
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴t0+8=10，
∴y=25-12sin
| π |
| 12 |
∴在t0+8h时的城市室外温度为19℃；
（2）由题意得，t∈[10，16]，
| π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴y=25-12sin
| π |
| 12 |
| 3 |
即t∈[10，16]，ymax=25+6
| 3 |
比较25+6
| 3 |
| 3 |
∵6
| 3 |
∴25+6
| 3 |
∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥．
点评：本题借助于具体的三角函数模型，考查三角函数的化简，考查利用三角函数解决具体问题，考查学生分析解决问题的能力．
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