题目内容

是否存在实数a，使得y＝sin2x＋acosx＋在闭区间[0，]上的最大值为1？若存在，求出相应a的值，若不存在，试说明理由．

答案：
解析：

　　解：y＝－cos2x＋acosx＋

　　＝－(cosx－a2)2＋，x∈[0，]，cosx∈[0，1]．

　　①若0≤≤1，即0≤a≤2时，ymax＝＝1．

　　解之得a＝或a＝－4(舍)．

　　②若＜0，即a＜0，ymax＝＝1，a＝与a＜0矛盾．

　　③若＞1，即a＞2时，

　　ymax＝－1＋a＋＝1，a＝与a＞2矛盾．

　　故满足条件的是：a＝．


练习册系列答案
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是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+
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8
a-
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2
在闭区间[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D1上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D2=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=
5x-ax+2
在D2上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的取值范围．
已知几何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体A-BCDE的体积为16，求实数a的值；
（2）若a=1，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）是否存在实数a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，请求出a值；若不存在请说明理由．
（2010•黄冈模拟）已知函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
如图，圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

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