正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4.底面边长为2.则该球的表面积为( ) A. B．16π C．9π D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)

A. B．16π C．9π D.

A　[解析] 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE＝AC＝.设球心为O，球的半径为R，则OE＝4－R，OA＝R，又知△AOE为直角三角形，根据勾股定理可得，OA²＝OE²＋AE²，即R²＝(4－R)²＋2，解得R＝，所以球的表面积S＝4πR²＝4π×＝.

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在体积为V的三棱锥S—ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S—APC的体积大于的概率是________．

一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)

图11

　A　　　　B　　　　C　　　　D

图12

在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图15所示．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．

图15

如图15，在四棱锥A BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.

(1)证明：DE⊥平面ACD；

(2)求二面角B AD E的大小．

图15

如图13所示，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的长；

(2)求二面角APMC的正弦值．

图13

如图16，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

图16

(1)求证：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

已知如图G78所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.

(1)求证：平面BCF∥平面AED；

(2)若BF＝BD＝a，求四棱锥ABDEF的体积．

图G78

为质检某产品的质量，现抽取5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：

如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为________．

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