Question

已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ是（　　）

• A、焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线
• B、焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆
• C、焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线
• D、焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆

Answer 1

分析：由θ为斜三角形的一个内角，可得sinθcosθ≠0，sinθ＞0．于是曲线F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ化为

x2

1 sin2θ

+

y2

cos2θ sin2θ

=1．即可判断出．

解答：解：∵θ为斜三角形的一个内角，∴sinθcosθ≠0，sinθ＞0．
∴曲线F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ化为

x2

1 sin2θ

+

y2

cos2θ sin2θ

=1．
∵

1

sin2θ

＞

cos2θ

sin2θ

＞0，
∴曲线F表示的是焦点在x轴上的椭圆，且e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1-cos2θ

=sinθ．
故选：B．

点评：本题考查了斜三角形的定义及其性质、三角函数的单调性、椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．