Question

已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为

3

的正三角形A′B′C′（如图），则三角形ABC中边长与正三角形A′B′C′的边长相等的边上的高为

2

6

．

Answer 1

分析：由△ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为

3

的正△A′B′C′，得到设正△A′B′C′的边长为2，作CO⊥A‘B’，交A‘B’于O，由∠A′O′C′=45°，知C′O=O′O=

22-12

=

3

，故C′O′=

6

，由斜二测画法原理，能求出△ABC中边长与正△A′B′C′的边长相等的边上的高．

解答：解：设正△A′B′C′的边长为x，
∵△ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为

3

的正△A′B′C′（如图），
∴

1

2

x2sin60°=

3

，
解得x=2，
作C′O⊥A′B′，交A′B′于O，
∵∠A′O′C′=45°，∴C′O=O′O=

22-12

=

3

，
∴C′O′=

3+3

=

6

，
∴由斜二测画法原理，知△ABC中边长与正△A′B′C′的边长相等的边上的高为2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：本题考查斜二测法直观图的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．