Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的前n项和公式化简

1

1+2+3+…+n

，再利用裂项相消法求出数列的前n项和．

解答： 解：由题意设a_n=

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以1+

1

1+2

+…+

1

1+2+3+…+n

=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

，
故答案为：

2n

n+1

．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及裂项相消法求出数列的前n项和，注意先求数列的通项公式．