题目内容
已知向量
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则
+
的最小值为______．
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
∵
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
∴
=（a-1，1），
=（-b-1，2），
∵A，B，C三点共线，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴
+
=（
+
）（2a+b）=2+2+
+
≥4+2
=4+2×2=8（当且仅当a=
，b=
时取等号）．
故答案为：8．
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| AB |
| AC |
∵A，B，C三点共线，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 4a |
| b |
| b |
| a |
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：8．
练习册系列答案
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已知向量
=（1，-3），
=（2，-1），
=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| A、m≠-2 | ||
B、m≠
| ||
| C、m≠1 | ||
| D、m≠-1 |
已知向量
=（1，0），
=（1，1），则|
|等于（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|