题目内容
已知向量
=（1，7），
=（5，1），
=（2，1），点Q为直线OP上一动点．
（Ⅰ）当
⊥
，求
的坐标；
（Ⅱ）当
•
取最小值时，求
的坐标．
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OP |
（Ⅰ）当
. |
| QA |
. |
| OP |
. |
| OQ |
（Ⅱ）当
. |
| OA |
. |
| QB |
. |
| OQ |
分析：（Ⅰ）由
=(2，1)可设OP所在直线方程，点Q在直线OP上，设出Q点的坐标，用一个字母表示，然后把点的坐标代入
⊥
即可求解；
（Ⅱ）把
•
化为含有Q点的坐标的二次函数，借助于二次函数求最值．
| OP |
. |
| QA |
. |
| OP |
（Ⅱ）把
. |
| OA |
. |
| QB |
解答：解：（Ⅰ）由P（2，1）知，直线OP的方程为y=
x，所以可设Q（2t，t），
因为
⊥
，所以
•
=0，所以（1-2t，7-t）•（2，1）=0，
所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：t=
．
所以
的坐标是(
，
)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
•
=5t2-20t+12=5(t-2)2-8
因为t∈R，所以当t=2时，
•
取得最小值，此时
的坐标是（4，2）．
| 1 |
| 2 |
因为
| QA |
| OP |
| QA |
| OP |
所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：t=
| 9 |
| 5 |
所以
| OQ |
| 18 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
| QA |
| QB |
因为t∈R，所以当t=2时，
| QA |
| QB |
| OQ |
点评：本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查了二次函数求最值的方法，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，-3），
=（2，-1），
=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| A、m≠-2 | ||
B、m≠
| ||
| C、m≠1 | ||
| D、m≠-1 |
已知向量
=（1，0），
=（1，1），则|
|等于（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|