题目内容
（2012•宿州一模）某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到安徽风景名胜地旅游，其中
是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有
玩过黄山，在省内游客中有
玩过黄山．
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率；
（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率；
（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（1）先确定省外游客有27人，其中9人玩过黄山；省内游客有9人，其中6人玩过黄山，再把“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”分解为互斥事件：“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”与“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”，即可求得概率；
（2）确定ξ的可能取值为：0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．
（2）确定ξ的可能取值为：0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．
解答：解：（1）由题意得，省外游客有27人，其中9人玩过黄山；省内游客有9人，其中6人玩过黄山．
设事件B为“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”．事件A1为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”；事件A2为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”．
则P（B）=P（A1）+P（A2）=
+
=
+
=
!
所以在该团中随机采访3人，恰有1名省外游客人玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”的概率是
．…（6分）
（2）ξ的可能取值为：0，1，2，3
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
所以ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2
设事件B为“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”．事件A1为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”；事件A2为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”．
则P（B）=P（A1）+P（A2）=
| ||||
|
| ||||||
|
| 9 |
| 34 |
| 27 |
| 170 |
| 36 |
| 85 |
所以在该团中随机采访3人，恰有1名省外游客人玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”的概率是
| 36 |
| 85 |
（2）ξ的可能取值为：0，1，2，3
P（ξ=0）=
| ||
|
| 1 |
| 84 |
| ||||
|
| 3 |
| 14 |
| ||||
|
| 15 |
| 28 |
| ||
|
| 5 |
| 21 |
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |
点评：本题考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定ξ的可能取值，理解其意义．
练习册系列答案
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