Question

（2012•宿州一模）函数y=3x-

2

x

+1，x∈[-1，0)∪(0，1]，则y的取值范围是（　　）

A．{y|y≤2}

B．{y|y∈R}

C．{y|0≤y≤2}

D．{y|y≥0}

Answer 1

分析：由于y′=3+

2

x2

＞0，利用y=3x-

2

x

+1在[-1，0），（0，1]上单调递增的性质可得到答案．

解答：解：∵y′=3+

2

x2

＞0，
∴y=f（x）=3x-

2

x

+1在[-1，0），（0，1]上单调递增，
∴当x∈[-1，0），y_min=f（-1）=0，当x→0^-，y→+∞；
∴当x∈[-1，0），y≥0；①
当x∈（0，1]，当x→0⁺，y→-∞；y_min=f（1）=2；
∴当x∈（0，1]，y≤2②
由①②可得：y∈R．
故选B．

点评：本题考查函数的值域，关键在于利用函数的导数的性质研究函数的单调性与最值，难点在于分段研究，取并集，属于中档题．