题目内容

已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若
MN
2=λ
AN
•
NB
，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，
设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
因为
MN
2=λ
AN
•
NB
，
所以y2=λ（x+a）（a-x），
即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．
当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；
当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．
当λ=0时，是直线的轨迹方程；
综上，方程不表示抛物线的方程．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．
（2013•绍兴一模）已知
a
，
b
为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
c
满足
c
+
a
=λ(
c
+
b
)（λ∈R），则|
c
|的最小值为
2
2
2
2
．
（2013•上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若
MN
2=λ
AN
•
NB
，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）
已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线

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