题目内容
已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若
，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线
【答案】分析：建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．
解答：解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，
设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
因为
，
所以y2=λ（x+a）（a-x），
即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．
当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；
当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．
当λ=0时，是直线的轨迹方程；
综上，方程不表示抛物线的方程．
故选C．
点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．
解答：解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，
设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
因为
，所以y2=λ（x+a）（a-x），
即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．
当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；
当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．
当λ=0时，是直线的轨迹方程；
综上，方程不表示抛物线的方程．
故选C．
点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．
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