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求极限:
=________.
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已知数列{a
n
}、{b
n
}都是无穷等差数列,其中a
1
=3,b
1
=2,b
2
是a
2
与a
3
的等差中项,且
lim
n→∞
a
n
b
n
=
1
2
,求极限
lim
n→∞
(
1
a
1
b
1
+
1
a
2
b
2
+…+
1
a
n
b
n
)的值.
求极限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
已知数列{a
n
}中,
a
1
=
2
3
,
a
2
=
8
9
,且当n≥2,n∈N时,3a
n+1
=4a
n
-a
n-1
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记
n
i=1
a
i
=a
1
•a
2
•a
3
…a
n
,n∈N,
(1)求极限
lim
n→∞
n
i=1
a
i
;
(2)求证:2
n
i=1
a
i
>1.
设数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=1,b
1
=0且
a
n+1
=2
a
n
+3
b
n
b
n+1
=
a
n
+2
b
n
n=1,2,3,…
(Ⅰ)求λ的值,使得数列{a
n
+λb
n
}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)令数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和S'
n
,求极限
lim
n→∞
S
n
S′
n
的值.
(2009•成都二模)已知数列{a
n
}中,a
1
=
2
3
,a
2
=
8
9
且当n≥2,n∈N时,3a
n+1
=4a-a
n-1
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记
n
i=1
ai=a
1
•a
2
•a
3
…a
n
,n∈N
*
(1)求极限
lim
n→∞
n
i=1
(2-2
i-1
)
(2)对一切正整数n,若不等式λ
n
i=1
a
i
>1(λ∈N
*
)恒成立,求λ的最小值.
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