Question

解不等式|log₂x|+|log₂(2-x)|≥1.

Answer 1

思路分析：这是绝对值不等式与对数函数相关的综合问题.由于此绝对值不等式里含有对数函数，故应注意对数的定义域，要在定义域内讨论求解.

解：由x＞0，且2-x＞0，解得原不等式中x的取值范围为0＜x＜2.

再分别令log₂x=0及log₂(2-x)=0，得x=1.

（1）当0＜x≤1时，原不等式-log₂x+log₂(2-x)≥1，

log₂≥1≥2，解得0＜x≤；

（2）当1＜x＜2时，原不等式log₂x-log₂(2-x)≥1，

log₂-x≥1≥2,解得≤x＜2.

综上：原不等式的解集为{x|0＜x≤或≤x＜2}.