Question

【题目】已知圆经过，两点，且圆心在直线：上.

（1）求圆的方程；

（2）从轴上一个动点向圆作切线，求切线长的最小值及对应切线方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）设圆的方程为，根据题设条件，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；

（2）利用圆的切线长公式，结合直线与圆的位置关系，分类讨论，即可求解.

（1）设圆的方程为，

由圆经过，两点，

可得， ……① ，……②

又由圆心在直线上，即，……③

由①②③，可解得，，，

所以圆的方程为：，

即圆的方程.

（2）对于动点，设切线长为，则，

所以要使得切线长最短，必须且只需最小即可，

最小值为圆心到轴的距离，此时距离为2，

故切线长的最小值为，当切线长取最小值时，对应点为原点，

过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切；

当斜率存在时，设直线方程为,

代入圆：，可得，即,

令，解得,

故切线方程为，此时切线长为.