Question

以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为：，曲线C₂的参数方程为：，点N的极坐标为．
（Ⅰ）若M是曲线C₁上的动点，求M到定点N的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C_1与曲线C₂有有两个不同交点，求正数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；
根据曲线C₁与曲线C₂有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．
试题解析：
解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，
圆心为，半径为1，
∴=3，
∴的最小值为．                  （5分）
（Ⅱ）由已知，曲线为圆，
曲线为圆，圆心为，半径为t，
∵曲线与曲线有两个不同交点，
，
解得，
∴正数t的取值范围是．             （10分）