Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，
（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（ II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

解：（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=，P（X=1）=，
P（X=2）=，P（X=3）=，
X的概率分布如下表：

X	0	1	2	3
P

EX=，
（或EX=3•=1.5）；
（ II）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，
甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．

∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为
分析：（I）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．
（II）甲恰比乙多击中目标2次，包括甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次，这两种情况是互斥的，根据公式公式得到结果．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清题目事件的特点，找出解题的规律，遇到类似的题目要求能做．