Question

等差数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁＝2，且S₂＋b₂＝7，S₄－b₃＝2．

(1)求a_n与b_n；

(2)设，T_n＝c₁·c₂·c₃…c_n求证：(n∈N⁺)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 　　由题知：，， 　　解直得，q＝2或q＝－8(舍去)，d＝1；　5分 　　；　7分 　　(2)证明：，． 　　法一、　下面用数学归纳法证明对一切正整数成立． 　　(1)，命题成立．　8分 　　(2) 　　则当＝ 　　＝，这就是说当时命题成立．　12分 　　综上所述原命题成立．　14分 　　法二、 　　 　　　14分 　　法三、设数列，，则　9分 　　　12分 　　数列单调递增，于是，而 　　　14分