题目内容

满足1≤|2x-1|＜2的x的集合是（    ）

A.{x|-＜x≤0或1≤x＜}            B.{x|1≤x＜}

C.{x|-＜x＜0或1≤x≤}             D.{x|1≤x＜}

解析:1≤|2x-1|＜21≤2x-1＜2或-2＜2x-1≤-11≤x<或-＜x≤0,选A.

答案:A.

练习册系列答案
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已知x、y满足
x+3y-3≤0
x≥0
y≥0
，则z=
y+2
x-1
的取值范围是（　　）
A、[-2，1]
B、（-∞，-2]∪[1，+∞）
C、[-1，2]
D、（-∞，-1]∪[2，+∞）
（2013•茂名二模）数列{an}的前n项和Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
（2）设bn=（n+1）•log3an+1，数列{
1
bn
}前n项和Tn．在（1）的条件下，证明不等式Tn＜1；
（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，在（1）的条件下，令cn=
nan-4
nan
（n=1，2，…），求数列{cn}的“积异号数”
已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，求x与y的值．

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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