题目内容
已知x、y满足
，则z=
的取值范围是（ ）
|
| y+2 |
| x-1 |
| A、[-2，1] |
| B、（-∞，-2]∪[1，+∞） |
| C、[-1，2] |
| D、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=
，再利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（1，-2）连线的斜率的取值范围即可．
| y+2 |
| x-1 |
解答：
解：先根据约束条件画出可行域，
设z=
，
将z转化区域内的点Q与点P（1，-2）连线的斜率，
当动点Q在点A时，z的值为：
=1，
当动点Q在点O时，z的值为：
=-2，
数形结合，z=
的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞），
故选B．
解：先根据约束条件画出可行域，设z=
| y+2 |
| x-1 |
将z转化区域内的点Q与点P（1，-2）连线的斜率，
当动点Q在点A时，z的值为：
| -2-0 |
| 1-3 |
当动点Q在点O时，z的值为：
| -2 |
| 1 |
数形结合，z=
| y+2 |
| x-1 |
故选B．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
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