Question

（2012•黄山模拟）下列说法正确的是（　　）

• A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• C．在△ABC中，“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的充要条件
• D．(x-

  1

  2x

  )6的展开式中第三项的系数是-

  15

  4

Answer 1

分析：根据命题的否命题是对题设和结论分别进行否定可判断A错误；
根据特称命题的否定是全称命题可判断B错误；
由A＞B?sinA＞sinB＞0?sin²A＞sin²B?cos²A＜cos²B，可判断；
先求展开式中第三项T3=

C

2 6

x4(-

1

2x

)2，进而可求系数

解答：解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错误
命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故B错误
在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB＞0?sin²A＞sin²B?“cos²A＜cos²B”，故C正确
展开式中第三项T3=

C

2 6

x4(-

1

2x

)2=

15

4

x2，则系数为

15

4

，故D错误
故选C

点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了命题的否定与否命题，充分、必要条件的判断及二项式定理的基本应用，此类试题一般具有综合性较强的特点