Question

若关于x，y方程组

mx-y+1-2m=0 4-x2 -y=0

有两个不同的解，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将“方程组

mx-y+1-2m=0 4-x2 -y=0

有两个不同的解”转化为“圆x²+y²=1（y≥0）与直线m（x-2）=y-1有两个不同的解”，在同一坐标系内作出直线与半圆来，根据条件研究相对位置，找出临界位置即可求出参数的范围．

解答：解：将方程组

mx-y+1-2m=0 4-x2 -y=0

有两个不同的解
转化为：半圆x²+y²=1（y≥0）与直线m（x-2）=y-1有两个不同的解
如图所示：
则实数m的取值范围是(-

3

4

，

1

4

]
故答案为：(-

3

4

，

1

4

]

点评：本题主要考查直线与圆的位置及其方程的应用，还考查了数形结合思想，转化思想，是常考类型应用熟练掌握．