Question

设p、q均为实数，则“q＜0”是“方程x²+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的(    )

A.充要条件                                       B.必要不充分条件

C.充分不必要条件                              D.既不充分也不必要条件

Answer 1

思路解析：本题结合充分必要条件的定义以及二次方程的根与系数间的关系，从而判定这两个条件之间的关系得出结论.

    由q＜0得Δ=p²-4q=p²+(-4q)＞0，方程x²+px+q=0有不等的两根，并且这两根之积是q＜0，故此时方程x²+px+q=0有一个正实根和一个负实根；反过来，由方程x²+px+q=0有一个正实根和一个负实根得q＜0.综上所述，选A.

答案：A