题目内容

已知
a
，
b
是夹角为120°的单位向量，则向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是实数λ的值为（　　）
A、
5
4
B、
5
2
C、
3
4
D、
3
2
分析：首先根据已知求出
a
•
b
的值，再由两向量垂直知（λ
a
+
b
）•（
a
- 2
b
）=0，展开计算出λ的值．
解答：解：
根据已知|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，
∵向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是(λ
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=λ
a
2+(1-2λ)
a
•
b
-2
b
2=λ-
1
2
(1-2λ)-2=0
∴解得λ=
5
4
．
故选A．
点评：要知道两向量的数量积求法．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．设
a
与
b
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，
a
与
c
的夹角为θ3，则它们的大小关系是
 
（按从大到小）
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
AB
•
BF
=0，则此双曲线的离心率为
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
a
，
b
是夹角为120°的单位向量，则向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是λ=
5
4
．
已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
1
2
，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1；
则其中正确结论的序号是
④⑤
④⑤
．
已知 
e1
、
e2
是夹角为60°的两个单位向量，令向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．（1）求向量
a
的模；（2）求向量
a
与
b
的夹角．
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
AB
•
BF
=0，则此双曲线的离心率为
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
a
，
b
是夹角为120°的单位向量，则向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是λ=
5
4
．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

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