Question

3、（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是（　　）

A、64

B、32

C、0

D、-4

Answer 1

分析：先对所给的式子进行变形，把20次幂写成先平方，再10次幂的形式，计算出中括号内的结果，发现式子变为两个相等的数的减法运算，可得答案．

解答：解：∵（1+i）²⁰-（1-i）²⁰=[（1+i）²]¹⁰-[（1-i）²]¹⁰=
（2i）¹⁰-（-2i）¹⁰=（2i）¹⁰-（2i）¹⁰=0
∴（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是0
故选C．

点评：本题也可以转化为复数的三角形式，对于三角形式进行高次运算更简单一些，只是题目就包含一个代数形式变为三角形式的过程．