题目内容
3．若不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4对一切x都成立，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （-1，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | [-1，+∞） |
分析 问题转化为不等式a≥-3sin2x+cos2x-4cosx-4对一切x都成立，由二次函数区间的最值可得．
解答 解：∵不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4对一切x都成立，
∴不等式a≥-3sin2x+cos2x-4cosx-4对一切x都成立，
故只需求函数y=-3sin2x+cos2x-4cosx-4的最大值即可，
变形可得y=-3（1-cos2x）+cos2x-4cosx-4
=4cos2x-4cosx-7=（2cosx-1）2-8，
由cosx∈[-1，1]和二次函数可得当cosx=-1时，
y取最大值1，故a≥1，
故选：C．
点评 本题考查三角函数的最值，涉及恒成立和二次函数区间的最值，属基础题．
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2．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$ | B． | $f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$ | C． | $\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$ | D． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$ |