题目内容

已知 $数学公式$ ，则sin2x的值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用两角和的正弦函数展开表达式，通过平方即可求解sin2x与cos2x的关系式，然后求解sin（2x- $\text{[math]}$ ）与cos（2x- $\text{[math]}$ ）的值．通过角的变换求解sin2x．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
所以sinxcos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
两边平方可得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
所以sin（2x- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，cos（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
所以sin2x=sin（2x- $\text{[math]}$ ）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ cos（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，角的变换的技巧，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．