Question

若sin(

π

4

-x)=

5

13

，0＜x＜

3π

4

，则

cos( π 4 +x)

cos2x

的值为（　　）

• A．±

  13

  24

• B．

  13

  24

• C．±

  5

  26

• D．

  5

  26

Answer 1

分析：角之间的关系：（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

及

π

2

-2x=2（

π

4

-x），利用余角间的三角函数的关系便可求之．

解答：解：∵0＜x＜

3π

4

∴

π

4

＞ 

π

4

-x＞-

π

2

，
cos（

π

4

-x）＞0，cos（

π

4

-x）=

1-sin2( π 4 -x)

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

．
∵（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

，
∴cos（

π

4

+x）=sin（

π

4

-x）①．
又cos2x=sin（

π

2

-2x）
=sin2（

π

4

-x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）②，
将①②代入原式，∴

cos( π 4 +x)

cos2x

=

1

2cos( π 4 -x)

=

1

2× 12 13

=

13

24

故选B

点评：本题主要考查三角函数式化简求值．用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换．三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用．