题目内容

sin(
π
4
-x)=
5
13
0<x<
4
,则
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值为(  )
A.±
13
24
B.
13
24
C.±
5
26
D.
5
26
0<x<
4

π
4
> 
π
4
-x>-
π
2

cos(
π
4
-x)>0,cos(
π
4
-x)=
1-sin2(
π
4
-x)
=
1-(
5
13
)
2
=
12
13

∵(
π
4
-x)+(
π
4
+x)=
π
2

∴cos(
π
4
+x)=sin(
π
4
-x)①.
又cos2x=sin(
π
2
-2x)
=sin2(
π
4
-x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)②,
将①②代入原式,∴
cos(
π
4
+x)
cos2x
=
1
2cos(
π
4
-x)
=
1
12
13
=
13
24

故选B
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