Question

函数f(x)=log

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(x2-6x+5)的单调递减区间是（　　）

A．（5，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，3）

Answer 1

分析：先求函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log

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2

g(x)、z=5-6x+x²，因为y=log

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2

g(x)单调递减，要求原函数的单调递减区间即要求g（x）=5-6x+x²的增区间，再由定义域即可得到答案．

解答：解：由题意可得5-6x+x²＞0
∴（x-5）（x-1）＞0
解可得x＜1或x＞5
要求函数f(x)=log

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(x2-6x+5)的单调递减区间就是g（x）=5-6x+x²的单调递增区间．
对于g（x）=5-6x+x²，开口向上，对称轴为x=3
∴g（x）=6+x-2x²的单调递增区间是（5，+∞）．
故选A．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．，解题中定义域的求解是容易漏掉的．