Question

已知a，b，c是不等正数，且abc = 1，求证：．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  所证不等式的两边有根式与分式的差异，在题设的abc =1的条件下，或将左式变形为，或将左式变形为bc + ca + ab，都有可能拉近左、右两式的距离，找到进行不等式变换的途径． 证法一：∵ a，b，c是不等正数，且abc =1， ∴ ． 证法二：∵ a，b，c是不等正数，且abc =1． ∴   = bc + ca + ab =． 评述   采用综合法由因导果证明不等式，为能有效地揭示条件与结论之间的因果关系，需要着力分析已知与求证之间的差异和联系，不等式两边之间的差异和联系．在此基础上实施有效的等式变换与不等式变换．