Question

已知a，b，c是不等正数，且abc = 1，求证：．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  条件与结论有次数上的差异，升次或降次可拉近两者的距离．条件与结论均含三个字母，利用等式x + y + z =1 可实施等量代换，以取得消元的效果． 证法一：∵ x + y + z =1 ． ∴ (x + y + z)2 =1． ． 证法二：由x + y + z =1  得 z = 1－x－y，因此 ． 评述 这是一个条件不等式的证明问题，抓住条件与结论的特征和差异，就能设计出有效的变形策略．由于结论中不等式的左边是二次齐次式．实施配方是很自然的．