题目内容
在棱长为1的正方体AC1中，M、N分别在棱A1B，AC上，且A1M=AN=
，则MN和平面BB1C1C的位置关系是
| 2 | 3 |
平行
平行
； （请填写“平行”，“相交”或“不确定”）分析：确定
是平面B1BCC1的法向量，
•
=0，从而可得MN∥平面B1BCC1．
| CD |
| MN |
| CD |
解答：解：∵正方体棱长为1，A1M=AN=
∴
=
，
=
，
∴
=
+
+
=
+
+
=
+
又∵
是平面B1BCC1的法向量，
且
•
=（
+
）•
=0，
∴
⊥
∴MN∥平面B1BCC1．
故答案为：平行．
| 2 |
| 3 |
∴
| MB |
| 2 |
| 3 |
| A1B |
| CN |
| 2 |
| 3 |
| CA |
∴
| MN |
| MB |
| BC |
| CN |
| 2 |
| 3 |
| A1B |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| B1B |
| 1 |
| 3 |
| B1C1 |
又∵
| CD |
且
| MN |
| CD |
| 2 |
| 3 |
| B1B |
| 1 |
| 3 |
| B1C1 |
| CD |
∴
| MN |
| CD |
∴MN∥平面B1BCC1．
故答案为：平行．
点评：本题考查线面平行的判定，考查向量法的运用，证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直是解题的关键．
练习册系列答案
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