题目内容

已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，求tan（α+2β）的值．
分析：根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
解答：∵tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
3
4
，
∴tan(α+2β)=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=1．
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．求出tan2β的值的关键．
练习册系列答案
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已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，并且α，β均为锐角，求α+2β的值．
已知tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，α、β为锐角，求证：α+2β=
π
4
．
已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，α，β均为锐角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大小．
（1）求函数f（x）=2sin（π-x）sin（
π
2
-x）+2
3
sin2x-
3
的单调递减区间；
（2）已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，并且α，β∈（0，
π
2
），求α+2β的值．
已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β∈(0，
π
4
)，则α+2β=
 
．

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