题目内容
已知tanα=
，tanβ=
，且α，β∈(0，
)，则α+2β= ．
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：利用二倍角的正切可求得tan2β，再利用两角和的正切求得tan（α+2β）即可．
解答：解：∵tanα=
，tanβ=
，α，β∈（0，
），
∴tan2β=
=
=
，
∴tan（α+2β）=
=
=
=1，
∵tan2β=
＜1，
∴0＜2β＜
，又α∈（0，
），
∴0＜α+2β＜
，
∴α+2β=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
∴tan2β=
| 2tanβ |
| 1-tan2β |
2×
| ||
1-(
|
| 3 |
| 4 |
∴tan（α+2β）=
| tanα+tan2β |
| 1-tanαtan2β |
| ||||
1-
|
| ||
1-
|
∵tan2β=
| 3 |
| 4 |
∴0＜2β＜
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴0＜α+2β＜
| π |
| 2 |
∴α+2β=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查两角和的正切，考查分析与运算能力，属于中档题．
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