题目内容
已知tanα=
，tanβ=
，α，β均为锐角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大小．
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（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大小．
分析：（Ⅰ）利用两角和的正切公式求得 tan（α+β） 的值．
（Ⅱ）根据tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]，利用两角和的正切公式求得tan（α+2β）的值，再结合α+2β的范围，求得α+2β的值．
（Ⅱ）根据tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]，利用两角和的正切公式求得tan（α+2β）的值，再结合α+2β的范围，求得α+2β的值．
解答：解：（Ⅰ）∵已知tanα=
，tanβ=
，α，β均为锐角，
∴tan（α+β）=
=
=
．
（Ⅱ）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=
=
=1，
由（Ⅰ）可得α+β为锐角，
∴α+2β也是锐角，
∴α+2β=
．
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| 1 |
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα•tanβ |
| ||||
1-
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| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=
| tan(α+β)+tanβ |
| 1-tan(α+β)•tanβ |
| ||||
1-
|
由（Ⅰ）可得α+β为锐角，
∴α+2β也是锐角，
∴α+2β=
| π |
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点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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