Question

已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、等比中项、等比数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，先用等差数列的通项公式将展开，再利用等比中项列出表达式解出基本量，从而求出，最后写出数列的通项公式；第二问，将已知表达式中的n用n-1代替，得到新的表达式，两式相减，得到和的关系式，从而得到的通项公式，注意要验证n=1的情况，列出的表达式，利用等比数列的前n项和公式计算求和.
试题解析：（1）∵，且成等比数列，
∴，即，          2分
∴         4分
又∵∴      6分
（2）∵，      ①
∴，即，又，   ②
①②得                         9分
∴，∴，            11分
则
       14分