题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB； （2）求三棱锥A1-AB1C的体积．
【答案】分析：（1）要证平面AB1C⊥平面B1CB，根据面面垂直的判定定理，只要在平面平面AB1C内找一直线垂直平面B1CB，根据已知条件可证BB1⊥AC，，AC⊥BC，从而可得
（2）由（1）可知B1C1⊥平面A1AC，故考虑利以B1为顶点求解体积，即利用
进行求解
解答：解：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
则BB1⊥AB，BB1⊥BC，（3分）
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=
，则AB=
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，（6分）
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（9分）
（2）三棱锥A1-AB1C的体积
点评：本题主要考查了面面垂直的判定，线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，利用换顶点求解三棱锥的体积，这是高考在立体几何（尤其文科）的考查重点．
（2）由（1）可知B1C1⊥平面A1AC，故考虑利以B1为顶点求解体积，即利用
进行求解解答：解：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
则BB1⊥AB，BB1⊥BC，（3分）
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=
，则AB=则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，（6分）
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（9分）
（2）三棱锥A1-AB1C的体积
点评：本题主要考查了面面垂直的判定，线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，利用换顶点求解三棱锥的体积，这是高考在立体几何（尤其文科）的考查重点．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）
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